アルバム・ジャケットの世界

　ジャズのアルバムの楽しさのひとつに，アルバム・ジャケットがあります。
　素敵な音楽に耳を傾けながら，ジャケットを手にとってみましょう。

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♪　第 47 回　数字は語る

　もう随分前，このシリーズの初期の頃に，『文字は踊る』 と題した回があった。第 7 回のことで，アップしたのは，2005 年 9 月 19 日だから，もう 14 年も前になる。その時に，1 枚だけ数字のジャケットを選んだ。それが，この Horace Parlan の “Us Three” (Blue Note) で，もちろん，デザインしたのは Reid Miles だ。

　今回は，こうした 「数字」 の目立つアルバムを選んでみることにした。
　数字が入っているだけなら，表にレコード番号が入っていれば，皆そういうことになってしまうが，レコード番号は無視する。それに，“Volume One”，“Volume 2” といったものも含めない。ここで紹介するのだから，小さな画像でも，それなりに 「数字」 が目立つものに限ることにした。
　と，そこまで条件を決めてみたものの，10 枚ほどもそんなアルバムを持っていたかどうか，自信はなかったのだが・・・ざっと選んでみたら，15 枚ばかり見つかった。ただ，色合いの関係で，小さな画像では，分かりにくいものもあり，それをどうするか，悩んでいるところだ。
　そんな悩みを抱えつつ，とりあえず見切り発車することにした。

　まず最初は，Red Garland “All Kinds Of Weather” (Prestige) で，天候や季節に関連した曲を演奏したアルバムだ。Red Garland(p), Paul Chambers(b), Art Taylor(ds) というおなじみのメンバーで，1958 年 11 月 17 日に録音されたもの。個人的には，けっこう好きなアルバムで，冒頭の 《Rain》 なんて，これぞ，Red Garland！ という軽いフット・ワークの演奏ではないだろうか。
　ジャケットは，Esmond Edwards。

　さて，ジャケットを見ると，Cloudy，Clear，Rain とあるから，それは 「天候」 のことだと誰でもわかるだろう。その横の数字はなんだろう・・・ふつうに考えれば，「気温」 だと思う。その数字を 「摂氏」 で考えると，24 や 16 はともかくとして，65 は考えられない。なんて，ボケても仕方がない。たいていの方は，アメリカでは，気温は，「華氏」 で表すことをご存知だろうから。

　私たちがなじみの 「摂氏」 は，セルシウス温度 (degree Celsius) の単位で 「℃」 という記号を使う。
　それでは，セルシウス温度というのは，どういう定義で決められているかというと，日本では，「国際単位系 (Système International d'unités)」 の定義に従って，2019 年 5 月 19 日までは，以下の通りの政令で決まっていた。

計量単位令（平成四年政令第三百五十七号），別表第一（第二条関係）より

　しかし，「国際単位系」 は，今年 (2019) 再定義されたため，以下の政令により，一部改正された。

　（前略）
　別表第一第五号中「水の三重点の熱力学温度の二百七十三・一六分の一」を「ボルツマン定数を十の二十三乗分の一・三八〇六四九ジュール毎ケルビンとすることによって定まる温度」に改め、・・・（後略）

計量単位令の一部を改正する政令 第六号　令和元年五月十七日

　ここで，ボルツマン定数はなんだ・・・というギモンが出てくるが，どうも物理学の話になるとよくわからないので，私には説明できない。
　ともかく，これで摂氏・・・セルシウス度が決まる。根本的な定義は変わったが，日常生活上には，なんら変化も，影響もないだろう。

　忘れるところだった・・・華氏の話をするんだった。
　華氏 (degree Fahrenheit) というのは，ガブリエル・ファーレンハイト (Daniel Gabriel Fahrenheit) というドイツの学者が言い始めた温度で，1 K の 1.8 分の 1 を 1 ℉ とし，水の凝固点を 32 ℉，沸点を 180 ℉ と決め，その間を 180 等分した。もっとも，その後の研究により，ファーレンハイトの計測が不完全だったために，修正されてきている。
　華氏は，「国際単位系」 では認められていないが，英語圏の国の中には，今も，日常的に華氏を使っているところがある。これは，華氏で気温を測定すると，人間が居住する地域においては，摂氏だと マイナスになることがあるが，華氏では，0 ℉ から 100 ℉ の間にたいていは収まること，また，体温は，96.8 ℉ が平熱で，100 ℉ を超えると治療の必要性があるとわかりやすいからだという。
　摂氏と華氏を換算するには，次のような式を使う。

℉ ＝ 9/5 ℃ ＋ 32
℃ ＝ 5/9（℉ − 32）

　摂氏になれた私たちには，華氏で言われても，実感することが出来ない。わかりにくい数字だ。上に説明した 「華氏」 使用国の言い分を温度で言えば，0 ℉ は -17.8 ℃ ，100 ℉ は 37.8 ℃ となるから，そう言いたくなるのも分からないではないが・・・
　それでは，上のジャケットの 「24」，「65」，「16」 が華氏だとしたら，これを摂氏に換算すると，「-4.4」，「18.3」，「-3.3」 となる。ニュー・ヨークあたりの真冬の気温なのかな，それとも，気温じゃないのかな？

　Sonny Rollins “Plus Four” (Prestige) は，契約の関係上，Rollins 名義になっているが，Clifford Brown & Max Roach Quintet のアルバムだ。Clifford Brown(tp), Sonny Rollins(ts), Richie Powell(p), George Morrow(b), Max Roach(ds) と Harold Land に変わって，Sonny Rollins が入ったアルバム。録音は，1956 年 3 月 22 日。
　このグループのテナーは，Harold Land が一番合っていたと思っているが，やはり，Rollins の存在感も大きい。例えば，B 面 2 曲目の 《Count Your Blessings》 は，Brownie が休んでの Rollins のワン・ホーンでの演奏で，わずか 2 分半 ほどの演奏なのだが，その後の彼を予感させる実にイキイキとした堂々たるプレイを聴かせてくれる。
　カヴァー・デザインは Tom Hannan。

　小学生のころ，珠算教室に通っていたことがある。準二級まではいったが，それ以上にはなれず，中学生になってやめてしまった。暗算が苦手で，どうしても二級の壁を越えられなかったのだ。
　その珠算教室で，初めて 「加減乗除」，「和差積商」 という言葉を知った。それまでは，「足し算」，「引き算」，「掛け算」，「割り算」 というふつうの言い方だけだったが，こういう古い言い方があるということを知ったものだ。これは，やはり，ソロバンが古くからのものだから，教則本でも，そういう言い方を使っていたのだろう。
　「読み，書き，算盤」 といって思い浮かぶのは，江戸時代の 「寺子屋」 のことだろう。商人の多かった上方の都市部で始まったようで，やがて，江戸や地方へも波及していったらしい。
　そうして庶民の中にも，文字の読み書きが出来る人が増えていったわけだが，江戸時代というと 17 〜 18 世紀の頃，その頃の世界を見渡しても，日本の識字率は，世界最高とはいえないが，かなり高い方だったという。
　ところで，「寺子屋」 というが，これは上方の方で使われていたコトバで，江戸では，「寺子屋」 とは呼ばずに，「○○堂」 とか 「幼童筆学所」 という看板を掲げていた，という明治に書かれた記録があるようだ。時代劇などでは，江戸でも 「寺子屋」 ということになっているが，実際はどうだったのだろう。

　Jackie McLean の “4, 5 and 6” (Prestige) は，1956 年 7 月 13 日と 20 日に録音されたもの。13 日の方は，Donald Byrd(tp), Jackie McLean(as), Mal Waldron(p), Doug Watkins(b), Art Taylor(ds) というメンバーだが，Donald Byrd が入って 5 になるのが 1 曲。20 日の方は，Donald Byrd(tp), Jackie McLean(as), Hank Mobley(ts), Mal Waldron(p), Doug Watkins(b), Art Taylor(ds) だが，こちらでも，Byrd と Mobley が入っての 6 になるのは 1 曲だけ。ただし，Byrd が加わった 5 が 1 曲ある。
　ジャケットには，WEINSTOCK - HANNAN とあるから，Bob Weinstock と Tom Hannan だろう。

　「4，5，6」 ではなく，「3，4，5」 といえば，それを各辺の長さとして三角形を描くと，直角三角形になるというのは，有名な話だ。ピタゴラスの定理でいえば，

3² ＋ 4² ＝ 5²

　となる。「ピタゴラスの定理」 として知られているこの式が，紀元前 500 年ごろのピタゴラスが発見したのかどうかは定かではない。また，「3，4，5」 の直角三角形は，それより以前の古代エジプト文明で，すでに知られていたようだ。
　例えば，ピラミッドを造る時など，その四隅の直角を作る方法として使われていたらしい。
　それには，まず，ひとつの丸くつないだロープを用意し，そのロープに 12 等分した印をつけておく。そして，地面に杭を打っておき，その杭にロープのひとつの印をあわせて掛けて動かないようにし，ロープをピンと張るようにしながら，そこから 3 つ目の印のところにもう一本の杭を打つ。そして残りのロープを引っ張ると，各辺が 3，4，5 の直角三角形になり，ひとつの直角が決まるというわけだ。数学的な定理として発見していたというより，経験的な技術として知っていたのだろう。
　ピラミッドといえば，クフ王の大ピラミッドの底辺の 2 倍を高さで割ると 3.1415・・・ という円周率になるという。このことから，まだ発見されてなかった円周率をエジプト古代文明の遺物が内包しているというのは，超古代文明が存在し，それは宇宙人が関係していた証拠だと主張する人たちがいる。
　大道芸人として，また，優秀な数学者として有名な ピーター・フランクル (Péter Frankl) 氏は，そのことを見事に解き明かしてくれる。
　まず，一本の棒を置き，それを半径とした円を描く。その円周にそって一本のロープを置く。その円周と同じ長さの丸くしたロープを使って正方形を作る。先に述べたように，直角を作ることができるのだから，円周と同じ長さの四辺をもつ正方形を作ることは可能だ。その正方形の中心に，最初の半径とした棒を垂直に立てるとどうなるか。

　円周 ＝ 直径 × π (円周率)

　その円周と同じ長さの四辺をもつ正方形を作ったので，底辺の 4 倍が円周に等しく，垂直に立てた棒が 半径 なのでその 2 倍が直径になるわけだから，上の式は，次のようになる。

　底辺 × 4 ＝ 半径 (高さ) × 2 × π (円周率)

　両辺を 2 で割って，移項すると，

　π (円周率) ＝ 底辺 × 2 ÷ 半径 (高さ)

となる。円周率を知らなくても，こういう設計図を作れば，自然に円周率がその中に出てくるわけだ。あとは，これを必要な大きさに何倍かすればいい。
　しかも，ギザの三大ピラミッドのうち，円周率が出てくるのは，クフ王のピラミッドだけで，他の二つのピラミッドで同じ計算をすると，円周率とはかけ離れた数になるというから，ピラミッドを造る際に，円周率が重要な要素であったとは考えられない。だから，古代エジプト人が 「円周率」 を知っていたとは言えないし，ましてや，それが 宇宙人 や 超古代文明の証拠だとは言えないだろう。
　現代人は，まず，現代の科学知識から類推するが，古代人は，経験だけから，かなり高度なことを知っていた。そのことを忘れてはならない。

　Bill Evans “Trio '64” (Verve) は，Bill Evans(p), Gary Peacock(b), Paul Motian(ds) のトリオで，1963 年 12 月 18 日に録音されたもの。確か，Bill Evans と 当時，新進気鋭のベーシシストであった Gary Peacock が共演したレコードは，この時だけではなかったかな。
　Scott LaFaro の死後，トリオで演奏する時は，1966 年初頭まで，Chuck Israels が基本的にベースを担当していたが，たまに，若手の Gary Peacock や Monty Budwig などと組むこともあったように，いろいろベーシストをテストしていたようだ。その後，Eddie Gomez が 1977 年頃までベースを務め，最後は Marc Johnson ということになる。
　ジャケットの絵は，Olga Albizu の描いたもの。

　昔，八波むと志 という芸人さんがいた。掛け算の九九の 「ハッパ 64 (8 × 8 ＝ 64)」 からの芸名で，南 利明，由利 徹との 「脱線トリオ」 として戦後間もなくの浅草で活躍していたようだ。その後，テレビや映画にも出演して人気があったそうだが，昭和 39 (1964) 年に自動車事故で亡くなっていて，その年には，私は，まだ小学校 3 年生だったので，さすがに名前くらいしか記憶がない。ただ，こうして書いてみると，亡くなったのが 1964 年だったとは，何か因縁めいたものを感じなくもない。

　1964 年といえば，第 18 回 東京オリンピックが開催された年で，東海道新幹線が開通したり，いろいろ記憶に残る年であった。とりわけ，「突貫工事」 なんてコトバが使われていたのが耳に残っている。
　私が小学生だったその頃，母校には，講堂 （体育館ではない） があり，時々，そこで映画鑑賞会があった。東京オリンピックの前年あたりだったろうか，1960 年のローマ・オリンピックの記録映画が上映されることがあった。確か，何度か，同じ映画を見た覚えがあるが，東京オリンピックに向けての意識づけだったのだろう。その映画では，やはり裸足でマラソンを走る アベベ選手が印象的だった。
　上映された映画で，他に覚えているのは，『白蛇伝』 というアニメ映画だ。この映画も何度か見た覚えがある。先日，配偶者が見ていた今年 (2019 年) 前半の朝の連ドラを，洗濯物を干しにベランダに行く通りすがりに横目で見たら，たぶん，ほんの少しだろうが，その 『白蛇伝』 の映像が流れていた。朝の連ドラをちゃんと見たことがないので，ああ，そういう時代のお話なんだな，とわかったものだ。
　しかし，今どき，小学校で映画鑑賞会なんてないんだろうな。そういえば，小学校を卒業するころには，もうなかったかもしれない・・・私らが，小学校を卒業する頃には，ほぼどの家庭にもカラーではないにしても白黒テレビがあったものだが，テレビが普及する前の，娯楽の少なかった時代の最後の名残りだったんだろう。

　‘Trio’ ではなく，‘Three’ ということで選んだのが，Roy Haynes “We Three” (New Jazz) は，Phineas Newborn(p), Paul Chambers(b), Roy Haynes(ds) というトリオで，1958 年 11 月 14 日の録音。
　私の持っているのはＣＤなので，ジャケットが小さい。が，かろうじて虫眼鏡を利用して，Esmond Edwards という名前を確認した。なんといっても，Prestige 系だから，ジャケット写真は，だいたいこういうプロデューサーが撮っているから，虫眼鏡を利用するまでもないのではあるが・・・

　英語で数を言う時，one, two, three ・・・ ten ときて，さらに，eleven，twelve とここまで，別の単語になる。13 以降は，teen，twenty ・・・ といった語尾をつけていくが，12 進法という感じもありながら，ちょっと不思議なところだ。さらに大きくなると，hundred (100)，thousand (1,000)，million (1,000,000)，billion (1,000,000,000) と今度は，1000 倍で変わっていく。コンマで，3 桁ずつに区切るのは，このあたりからきているわけだ。

　ところで，数字というと，現在，ふつうに使っているのは，「アラビア数字」 だろう。ゼロを発見したインド由来の数字で，イスラム経由でヨーロッパに伝わったため，「アラビア数字」 という。
　ヨーロッパには，「ローマ数字」 があった。現在の表記法が確立したのは，19 世紀のようだが，もともとは，ローマ帝国の時代から使われていたものだ。
　最近，私は腕時計を使っていないが，以前持っていた時は，文字盤の数字がローマ数字のものを愛用していた。なんとなくオシャレな感じがするじゃないですか。
　ただ，ローマ数字の難しいのは，数が大きくなった時に，咄嗟に，わからないことだ。

　たとえば，「LXIV」 はアラビア数字で書けばどうなるか・・・
　あるいは，「MCMLV」 は？
　「CCXIX」 は？

　「I」 = 「1」，「V」 = 「5」，「X」 = 「10」 くらいは，たいていの方はご存知だろう。それより大きな数は，「L」 = 「50」，「C」 = 「100」，「D」 = 「500」，「M」 = 「1000」 となる。
　これを基本に，原則は，大きい数から順に記しての足し算で，「6」 は 5 + 1 だから・・・つまり，V + I で 「VI」 となる。「60」 なら，50 + 10 だから，L + X で 「LX」。
　ただし，同じ文字を 4 つ以上は並べないので，「4」 は 「IIII」 ではなく，「IV」 となり，これは，(-1) + 5 のことだ。つまり，大きい数字の左側に小さい数字があると，それは (マイナス) になるということで，「4」 は (-1) + 5 だから 「IV」，「90」 は (-10) + 100 だから 「XC」，「900」 は (-100) + 1000 だから，「CM」 となる。
　さっきの問題の答えは，「50 + 10 + (-1) + 5」 で 一つ目は 「64」。（私の今年の満年齢）
　二つ目は，「1000 + (-100)　+ 1000 + 50 + 5」 で 答えは 「1955」。（私の生まれた年）
　三つ目は，「1000 + 1000 + 10 + (-1) + 10」 で 答えは 「2019」。（今年ですね）

　Prestige レーベルの 25 周年記念の 2 枚組のアルバムが左で，“25 Years of Prestige” というタイトル。1 枚目に裏表に 13 曲，2 枚目に両面で 7 曲収録されている。詳細については，「モダン・ジャズの世界」 に記しておいたので，興味があればご覧いただきたい。パーソネルを見ると，さすが錚々たる名前が連なっている。
　デザインは Phil Carroll。

　25 といえば，5 の 2 乗。こういう累乗計算を習ったのは，いつだろう。最初に出てくるのは，上で触れた 「ピタゴラスの定理」 だったか。
　累乗というのは，その数字を右肩の小さい数字の数だけ掛け合わせるものだというのは，分かりやすい。5² なら 5 × 5，5³ なら 5 × 5 × 5 という具合だから，自慢じゃないが，数学が苦手だった私でも理解できる。
　一方，その逆の 「平方根」 というのが，直感的に分かりにくい。√(25) が 5 になる，ということはわからないでもないが，√(2) はどうなる，と言われると，戸惑ってしまう。
　昔，高石友也が歌った 『受験生ブルース』 というのがあったが，その歌詞の中に，こんなのがあった。

ひとよひとよにひとみごろ
ふじさんろくにおうむなく・・・

　なんのこっちゃ，と思ったら，「ひとよひとよにひとみごろ」 は，√(2) のことで，1.4141356・・・ の語呂合わせ，√(5) が 「ふじさんろくにおうむなく」 2.2360679・・・のことだった。ちなみに，3 の平方根は 「ひとなみにおごれや」 で，1.7320508・・・。こういうのは，常識らしいとそのころ知ったもんだ。
　それにしても，昔の人は，こういう語呂合わせをよく考えたもんだ，と関心するばかりで，平方根を筆算で求める方法も習ったような気がするが，その方は，まったく記憶していない。現代は，電卓があれば簡単に平方根も求められる。スマホのアプリに入っているぐらいだから，今から改めて筆算での求め方を覚えることもないだろう。

　Maurizio Giammrco, Phil Markowitz Quartet “Seven Plus Eight” (Night Bird) は，Maurizio Giammarco(ts,ss), Phil Markowitz(p), Piero Leveratto(b), Fabrizio Sferra(ds) というカルテットでのアルバムで，1999 年 12 月 6, 7 日の録音。正直に言えば，自分で買ったものではなく戴き物だ。タイトルを正確に書けば，““7” ＋ 8” となるなるのだが，それは，《“7”》 という曲とその他の 8 曲が演奏されているからだ。
　アート / デザインは Bernard Amiard。上に書いたように，ジャケットの 7 の左右に，「“」 がついている。

　時々覗きにいく 『虚構新聞』 だが，実ニュースやフェイク・ニュースを逆手に取ったウィットに富んだ記事にいつも感心させられる。
　そんな記事の一つで，10 年ほど前のものだが，面白い こんな記事 があった。
　肝心の部分の数式だけ引用させてもらう。

a = b
a² = ab
a² - b² = ab - b²
(a + b) (a - b) = b (a - b)
a + b = b
2b = b
2 = 1

『「２と１は等しい」　数学界で論議』，2008.09.05，『虚構新聞』

　なにも考えず，数式だけを追っていくと，「なるほど・・・」 と思ってしまう。が，どこかヘンだ。なにがヘンなんだろう？
　式を変形していくのは，間違ってなさそうだ・・・と，しばらくして，気づく。前提となる，最初の 1 行目がオカシイ。
　本来，a，b は，異なる任意の数だ。だから，a = b はありえない。a ≠ b でなければならない。ということは，以降の数式は，すべて間違いということになる。
　さらに，4 つ目の式をよく考えると，a = b を仮に受け入れたとしたら，(a - b) は，0 になるわけだから，ここで，0 ＝ 0 となってしまう。ということは，4 つ目の式の 両辺を (a - b) で割ろうとしても，5 つ目の式にはならない。なぜなら，0 で割ることはできないのだから。
　しかし，一瞬でも，アレッ！ と思わせられたことに，拍手しよう。

　“4 Generations Of Miles” (Chesky) は，George Coleman をリーダーとして，かって Miles Davis のグループに所属したミュージシャンが集まってのアルバム。2002 年 5 月 12 日，ニュー・ヨークの Maker でライヴ録音されたもの。George Coleman(ts), Mike Stern(g), Ron Carter(b), Jimmy Cobb(ds) というメンバーで，Miles のオリジナルやゆかりの曲を演奏している。
　この 4 人の Miles グループでの最初の録音は，George Coleman と Ron Carter は，1963 年 4 月 16 日の “Seven Steps To Heaven” から，Jimmy Cobb は 1958 年 5 月のセッションからだが，2 回目の時の 1958 年 5 月 26 日の録音の 《On Green Dolphin Street》 などが “1958 Miles” に収録されている。Mike Stern は，ずっと後の 1981 年 3 月からで，その時の録音は，“The Man With The Horn” に収録されている。
　この中では，Jimmy Cobb が 1929 年 1 月 20 日生まれで最も年長で，次が George Colemanで 1935 年 3 月 8 日生まれ，Ron Carter は 1937 年 5 月 4 日，Mike Stern は 1953 年 1 月 10 日生まれで一番若いとはいえ，今年 (2019 年)，66 歳。最年長の Jimmy Cobb は 90 歳だ。
　写真は Dirk Vandenberk，アート・ディレクションは Aldo Sampieri。

　「世代 (generation)」 ということであれば，「明治生まれ」，「戦前生まれ」，「昭和ヒトケタ」，「団塊世代」，「新人類」 なんてコトバを思い出す。
　「明治生まれ」 というと，なんかこう，昔気質，頑固一徹という感じで，私の身近でいえば，すでに亡くなって随分になるが，祖父の世代だ。小学校の頃 1968 年には，「明治百年」 といい，その頃は，まだまだ元気な明治生まれの人がいたし，私の祖父も 明治 29 年生まれだったが，孫を自転車に乗せて走るほど，まだまだ元気なものだった。さすがに，もう今は，明治生まれの人は，ほとんどいないだろう。
　「戦前生まれ」 というと，明治の終りから大正にかけて，ちょうど，太平洋戦争の際に兵役にとられた世代というイメージだ。ちょうど，私の親の世代。なにかにつけて，苦労した世代だ。両親は戦争末期には満州のにいたそうで，なんとか昭和 20 年中には，帰国できたようだが，その際には，いろいろあったらしい。
　「昭和ヒトケタ」 というと，若くして召集されたか，兵隊にとられる寸前に戦争が終わったという世代から，もっとも多感な思春期を戦争最中に過ごした世代だろうか。大空襲や疎開を体験し，戦後の混乱，闇市などを知り，また，戦災孤児になった人もいる世代だろう。そして，戦後の 「60 年安保」 や 「高度経済成長」 を生み出した。
　「団塊世代」 は戦後生まれ，いわゆる，ベビー・ブームの世代。「70 年安保」，「学生運動」 もそうだが，「昭和ヒトケタ世代」 と共に，「エコノミック・アニマル」 として，社会を変革しようとバリバリ行動した世代だという印象がある。
　私などは，その直後の世代で，「シラケ世代」 だろうか。「無責任，無関心，無気力」 の 「三無主義」 などと呼ばれたものだ。
　「新人類」 は，私らの直後で，どうも私らにしても，捉えどころのない世代だった。私らは，上の世代の考え方に，一定の共感はしないわけではないが，だけどどうしようもないじゃない，という感覚だが，「新人類」 の発想は，まったく違っていたように思う。きっと，私ら以上に，上の世代にとっては理解できなかったんだろう。
　そこから先は，もうわからん。「世代」 という一くくりも出来ないのかもしれないし，いろいろ言いたくなるようなこともあるが，それだけ，私自身が歳とってしまったということだろうか。

　Walter Bishop Jr. “Old Folks” (East Wind) は，1988 年 9 月 10 日に，Walter Bishop Jr.(p), Sam Jones(b), Billy Higgins(ds) というトリオで録音されたもの。近年，ＣＤで再発されたものだが，ま，そういうアルバムで，ことさら目の色を変えてまで探すほどでもあるまい。
　写真は Tadayuki Najtoh，デザインは Heyqlou Kobayashi。Naijtoh の 「j」 は誤植なのか，本人がそう名乗っているのか。Heyqlou というのも同様。私の打ち間違いではないことだけ言っておこう。

　いろいろな統計データがあって，数字を見せられて説明されると，なるほど，と思ってしまうことが多い。説明する側は，そう思わせるためにデータを出すわけだから，当然のことではある。
　今，下の表に，10 人ずつの生徒のいる 2 つのクラスのテスト結果を示してみた。もちろん，これは勝手に作ったものだ。
　では，この A 組と B 組，どちらの成績が良かったといえるか，考えてみて欲しい。

　この表を作った C さんのところへ，A センセがやってきた。
「この前の成績表ができたって？　見せてくれ」
　しばらく眺めていた A センセが言う。
「当然，うちの方が上だな。満点の 100 点を取った者が 3 人もいるのだ。しかも，B 組のような 0 点の者は 1 人もいない。しかし・・・平均点は同じか，これじゃ説得力が弱いな・・・10 人全員じゃなくて，半分の 5 人にして，表を作ってくれないか」
「分かりました」 と C さんは，10 人から無作為抽出で 5 人を選ぶために，乱数を利用することにした。手近に乱数表がなかったのでエクセルで乱数を発生させることにし，「=INT(RAND()*10) 」 と単純に関数を打った。これで，一桁の整数の乱数が求められる。そうして，次のような数字を得た。
　2 3 4 6 2 7 2 8 4 0 1 3 8 ・・・
　これに基づいて，A 組の 2 番，B 組の 3 番・・・と選んでいき，もし，すでに選ばれていたら，次の乱数で選ぶというルールの下に，5 人ずつを選んだ。そして，出来た表が次のようになった。

　この表を見た A センセが激怒する。
「なんじゃコレは！　コンなモン使えるか！」
「でも，乱数を使って選んだ結果ですから・・・」
「テメェ，ワシの言いたいこと，わかってんだろうな。ちゃんと考えて作らんか，これ以上，ワシに言わせるな」

　C さん，結局，両クラスの上位 5 人だけを選んで表を作った。
「どれどれ・・・ま，これなら，ヨシとするか。だが言っとくが，ワシはおまえさんにこうしろ，ああしろとは，一言も言ってないぞ。分かってるだろうな。これだって，オマエが勝手に作った表だからな」

　時として，こういうデータが証拠として示されるというハナシ。しかも，場合によっては，こういう表ではなく，ここで計算された 「平均値」 だけで話されるかもしれない。ウラの事情が分からなければ，それでナットクしかねないだろう。

　Scott Hamilton(ts), Dena Rose(p), Ignasi González(b), Jo Krause(ds) のカルテットでのライヴ盤は，これが 3 枚目になる。前の 2 枚は，2015 年 7 月 12 日に，スペインの Espai de Música Vila, Benicassim での録音で，“La Rosita”，“The Shadow Of Your Smile” というアルバムだった。どれも，「モダン・ジャズの世界」 に紹介している。本作，“Moon Mist” (Blau Records) は，2017 年 12 月 12 日の Auditori i Palau de Congressos, Castellón, Spain でのライヴだ。メンバーの息もぴったり合って，実に，リラックスした極上の一枚といえよう。
　ジャケットの絵は Rosa Fuentes。この人の名前で検索してみると，こんなページ があった。見ると，絵画だけでなく，インスタレーションも手がけているようだし，Blau Record レーベルのジャケットも手がけているようだ。そのアルバムは何枚か持ってるし，Scott Hamilton のアルバムだけでなく，Grant Stewart や Bruce Barth など，これまでに紹介したことがあったんだ・・・

　もう一度ジャケットを見ると，「331」 という数字が見える。これは，素数だ。
　「素数」 が 「1 とその数字自身でしか割り切れない自然数」 のことだということは，ご存知だと思う。2，3，5，7，11，13，17，19 ・・・ といった数をすぐに思い出せる。
　この 「素数」 に関連して，「リーマン予想 (Riemann hypothesis)」 という数学上の問題があるそうで，これは，リーマン幾何学で有名な 19 世紀に活躍したドイツの数学者 ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン (Georg Friedrich Bernhard Riemann) が 「素数」 の分布について研究する中で，1859 年に提唱したもの。これまでに多くの天才数学者が証明に挑みながら，撥ね返されてきたという。中には，精神的な病気になってしまった数学者が多数含まれているくらいの超難問らしい。
　「リーマン予想」 がどういう問題なのかは，あまりに高度な数学的な問題のため，私には，ほとんど理解できない。ただ，リーマンが 「素数」 の分布を研究している時に，不規則に現れる 「素数」 の分布にも，なにか大きな未知の規則性があるのではないか，もしそれが解明できたら，「数」 そのものの理解が飛躍的に高まり，かつ，宇宙の存在に関しても解明できるかもしれないと考えた。
　たとえば，83219，83221，83227，83231，83233 と比較的頻繁に現れるところがあれば，逆に，134513 の次は 134581 まで 70 あまりも出現しない。そう思ったら，134587，134591，164593 のように，またかたまって出てくる。どうしてそんなことになるのか，というのが，数学者にとってのそもそもの疑問だったようだ。
　あらゆる自然数は，「素数」 によって分解できるように，「素数」 は 「数の原子」 と呼ばれているほど，基本的な単位である。だから，その 「素数」 の謎を解明することが，「数」 の理解を進めるという。そして，その分布を追及していくと，数学だけではなく，物理学の世界でも利用される ゼータ (ζ) 関数 (zeta function) と関係があり，それを解明することで，「宇宙」 の謎も解き明かされるかもしれない，というわけだ。
　リーマンが提出して以来，160 年。未だに解決していないらしい。

　Toots Thielemans の 90 歳を記念したアルバム “90 yrs.” (Challenge) は，Toots Thielemans(hrm), Karel Boehlee(p), Hein Van de Geyn(b), Hans van Oosterhout(ds) というメンバーでの 2006, 2007, 2008, 2011 年のライヴをピック・アップしたもの。おまけに，同じメンバーで 2011 年 7 月 3 日に東京で行われたライブ・DVD がついている。
　このアルバムが出た 2012 年の 4 年後・・・2016 年 8 月 22 日に，惜しくも亡くなられた。94 歳だった。
　写真は Jos L.Knaepen。

　話が前後してしまうが，先に，ローマ数字のことを書いた。その時に，「アラビア数字」 のことを少しだけ触れた。その 「アラビア数字」 が 「ゼロを発見したインド由来の数字」 であると書いたが，インドで 「０ (ゼロ)」 が発見されたのがいつごろのことなのか，すっかり忘れていたので，昔読んだ本を探し出してみた。
　その本とは，吉田洋一 著 『零の発見』 (1939，1956 改版，岩波新書 R (赤版) 49) のことだ。私が買ったのは，1990 年 4 月 5 日発行の 第 71 刷で，もともとの新書が発行されたのは，1939 年というから，昭和 14 年，戦前のことだ。以来，数学の入門書としては，名著の一冊と言われてきたもの。1956 年に，旧仮名，旧字体を新かな，新字体に改められ際に若干の修正・加筆されたもの。今でも，購入できるようだ。

　「零の発見」 がいつごろのことなのか，ということについては，はっきりしたことはわからないようだ。

　インドにおいて零の発見されたのがいつごろのことであるかは、正確には知られていない。また、これが何人のなしとげたしごとであるかも、もとよりわかっていない。ただ、多くの学者はすでに六世紀のころインドでは位取り記数法がおこなわれていたのではないかと推定している。
　七世紀の初めごろのインドの数学者ブラーマグブタの書物には、
　　　いかなる数に零を乗じても結果はつねに零であること
また
　　　いかなる数に零を加減してもその数の値に変化がおこらないこと、
すなわち、こんにちの記号にしたがえば、
　　　　　a × 0 ＝ 0， a ＋ 0 ＝ a， a − 0 ＝ a
とあらわされるべき零の性質が記載されているということである。（後略）
　ブラーマグブタは、位取り記数法による計算の実際の方法については、なんらふれていないということであるが、これはかような計算方法がすでによく人に知られていて、とくに説明の必要を認めなかったためであろうといわれる。ともかくも、いまのべたように、零を数としてあつかっていることは、この推測にある程度の根拠を与えるものであることは否定されないであろう。

吉田洋一 著 『零の発見』 (1939，1956 改版，岩波新書 R (赤版) 49，pp.20 - 21)

　こうしたインド数学が，サラセン帝国によってヨーロッパにもたらされたのは，8，9 世紀ごろのことのようだが，すぐに普及したわけではなく，ルネッサンス時代にグーテンベルクによって活版印刷が発明されて以降，徐々に広まってきたもので，上に述べたローマ数字などは，17 世紀でも使われていたという。印刷技術の発達によって，それまで特権階級だけのものであった 「書物」 が市民階級にも手に入れられるチャンスができ，それによって，学べるようになったからだ。
　もう少し言えば，日本でもそうだが，ヨーロッパでも，かっては実際に計算をするのにソロバンを利用した時代があったという。ソロバンというのは，一つの列が一つの桁を表しているので，位取りをしていることになるのだが，日本でも，ヨーロッパでも，その計算結果を書き記す時には，「0」 がなかった。「0」 を表す文字がなかったのだ。ソロバン上では，珠を動かさない状態があるのだが，それは，「数] が 「ない」 ということで，ましてや，「数」 とは考えていなかった。そこが，インド人との大きな違いだった。
　日本語では，「壱」，「弐」，「参」・・・・と書くが，現在使っている 「零」 という漢字は，アラビア数字が入ってきてから流用された文字で，もともとは，「零」 に 「0」 という意味はない。だから，上に述べたように，ソロバンでは，珠が動いていない状態の桁があったとしても，たとえば，「1051」 だったとしても，帳面に記録する時には，「千五拾壱」 と書き記す。「10000」 でも，「壱萬」 でしかない。
　ローマ数字でも，上に書いたように，「0」 にあたる文字はないし，古代エジプトにも，ギリシャにも，「0」 という文字，概念がなかった。そして，誰も，「0」 がないことに不便を感じなかったのか，計算がややこしいのは当たり前と諦めていたからか，「0」 を発見できなかったのだ。
　コンピューターで使われている 「二進法」 は，0 と 1 で表すのだから，「0」 が 「数」 であるという概念がなければ発明されなかったかもしれないほど，「零の発見」 は，大きな発見だったといえるだろう。

　ちゃんと調べたことはないが，この “92 Years Young: Jammin' At The Gibbs House” (Whaling City Sound) というアルバムの Terry Gibbs が，手持ちのアルバムのリーダーとしては，録音時の最高齢だろう，と思う。息子の Gerry Gibbs の勧めで，2016 年の 4 月に Terry Gibbs の自宅の居間で録音されたものだ。その時，92 歳！
　上の Toots Thielemans のアルバムに収録されていた DVD で見る 2011 年の東京でのライブは，Toots の 89 歳の時で，それもスゴイのだが，その上を行くのだから・・・
　メンバーは，Terry Gibbs(vib), John Campbell(p), Mike Gurroda(b), Gerry Gibbs(ds) 。
　写真は Rebekah Gibbs。

　「平均寿命」，「平均余命」 という数値がある。厚生労働省のＨＰに，その表 が出ている。ただ，毎年，変わっていくだろうから，その表だけ 別に しておくことにしよう。
　「平均寿命」 と 「平均余命」 とはどう違うのかというと，「平均寿命」 というのは，0 際児の平均余命のことで，つまり，その年に生まれた赤ん坊が何歳まで生きられるのかということで，「平均余命」 の方は，その年のある年齢の人があと何年生きられるのかということだ。
　Terry Gibbs が上のアルバムを録音したのが 92 歳。現在 (2019 年 8 月) では，94 歳になっている。アメリカと日本では，「平均余命」 も異なるだろうが，平成 30 年での我が国での 90 歳時点での 「平均余命」 は，男性で 4.33 年。もちろん，「平均」 の値だから，これ以上の余命もありえるわけだ。
　私のことで言えば，平成 30 年だと 63 歳，ま，65 歳に近いから，それで見ると 「余命」 は 19.70 年・・・なんと，まだ 20 年近くあるというのか。そこまで，生きていたいかどうか，考えてしまう。ちなみに，生まれた昭和 30 年時点での 「平均寿命」 は 63.60 年だから，すでに，これは超えてしまっている。
　「不老不死」 という考え方があるが，そんなに長生きしたいとは思わない。自然体で，老いれば老い，死ぬなら死ぬでいいと思うのだが・・・

(2019. 8.20.)

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　【資料】　平成 30 年度における平均余命と平均寿命

　厚生労働省 ＨＰ 「平成30年簡易生命表の概況」 より，「１　主な年齢の平均余命」 から。
　同ページの下の方にある 「図表データのダウンロード」 から，Excel による表をダウンロード可能。

　平均余命　　平均寿命

表１　主な年齢の平均余命とその延び

表２　平均寿命の年次推移